元代的政治制度中，宰相在政府机构中的角色非常重要。宰相通常是最高行政长官，同时也是皇帝的主要顾问。然而，元朝行使宰相职权的政府机构并非一成不变，而是随着时间和历史环境的变化而有所不同。
在早期，元朝采取了“丞相制”，即由两个或更多人共同担任宰相，这种制度在中国历史上并不常见。在此期间，丞相们需要协调各方面力量，以确保国家治理的平稳进行。例如，在忽必烈统治时期，他设立了一个名为“中书省”的机构，该机构负责中央政务，并由两位丞相共同管理。这一制度能够有效地平衡权力，让决策更加全面。
到了明成宗时期，由于对宪法和法律更为重视，元朝开始推行了一系列改革，其中包括设立了一个专门处理日常事务的地方性组织——“台密院”。这个机构虽然不是正式的地位，但其实际影响力却非常大，它帮助加强了中央集权，使得宰相能够更加直接地向皇帝报告情况，并对政策提出建议。
值得注意的是，在某些特定情况下，当皇帝认为需要更高级别的决策支持时，便会召集临时性的咨询会议，这些会议通常包括各个部门领导以及一些有影响力的臣子。这类会议可以被看作是一种应急机制，有助于解决紧急问题或重大事件。
总之，无论是在早期的丞相当制还是后来的改革年代，对于元朝来说，“元朝行使宰相职权的政府机构是”这一概念是一个多变且灵活适应性的概念，它反映出了一种试图通过不同的结构来维护国家稳定的努力。在这个过程中，不仅体现出了政治智慧，也展示了当时社会对于合理、有效治理手段的一致追求。
