他是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教区芬杜（Findö）小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯（Holmboë）的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。
1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆大学(University of Christinania)即奥斯陆大学(Universitetet i Oslo)就读，並於1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪资助下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。
隐没天才 1823年当阿贝尔第一篇论文发表后，他朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复时，在1824年他发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文，可望为他带来肯定地位。他把论文寄给当时有名数学家高斯，但遗憾的是高斯错过这篇论，也不知道这个著名代数难题已被解破。
1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔(Crelle)。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为好朋友。1826年，在阿贝尔鼓励下，克列尔回响应了一份纯数学和应用数学杂志(Journal für die reine und angewandte Mathematik)，该杂志第一期便刊登了阿贝爾在五次方程工作成果，以及其他如方程理论、泛函方程及理论力学等论文。在柏林，这个新的指导使得他继续独立进行研究工作，而後來 阿貝爾更到了歐洲不同的地方。
1866夏天，在巴黎造访當時頂尖數學家的同時完成了一份關於超越函数研究報告。这些工作展示一個代數函數理論，被稱為Abel定理，這定理也是後期Abel積分及Abel函數之基礎。他在巴黎被冷落對待，一开始只以为只是感冒，然后才知道是肺結核病。他离开巴黎前染上顽疾，最终只能返回挪威。但欠下的债务和贫困并未减弱对他的热情，即使身处艰难境遇中也写出了大量关于方程理论和椭圆函数的问题。此时Arbel已经闻名于所有科学中心，每个人都希望为其找到一个适合教授职位中的位置，其中Crelle希望为其在柏林找到一个教授职位。
然而直至1889去世之前，没有人真正认识到Arbel价值的人们，只是在1830之后荣誉和奖项接踵而来。因此，我们可以说Arbel是一个隐藏起来但非常杰出的人物，其贡献对后来的发展产生深远影响。