元朝行使宰相职权的政府机构是大臣中最为重要的一位——御史大夫。在元代，宰相虽然拥有极大的权力，但实际上由皇帝直接掌控，宰相更多的是执行皇帝的意志。因此，御史大夫在一定程度上可以被视作辅助宰相工作的角色，他们负责监督和管理各级官吏，对于违法乱纪者进行弹劾，是一种制衡机制。
御史大夫之所以能行使类似宰相职权，是因为他们在中央政府内部具有较高的地位和权限。他们不仅能够参与决策过程，还能对宫廷内外的情况进行监察，并向皇帝汇报情况。这种制度设计，让元朝政府能够保持一定的稳定性，同时也确保了国家政策得到有效实施。
然而，这种设置并非没有争议，有些历史学家认为这样的制度可能会导致中央集权过重，而地方势力的影响力减弱。此外，由于御史大夫所扮演的角色与现代意义上的宰相有所不同，因此当时的人们对于这个称号以及其所代表的职责理解也可能存在差异。
总而言之，元朝行使宰相职权的政府机构即御史大夫，其作用虽然不同于传统意义上的宰相，但在保障国家治理顺畅方面发挥了不可或缺的作用。这也是为什么人们会将其视作一种特殊形式的大臣身份，以此来加强中央集权和规范地方官员行为。