他在十九世纪挪威出现，是那时最伟大的数学家之一。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教区芬杜（Findö）小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯（Holmboë）的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。
1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆的大学就读，并於1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪资助继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。
隐没天才 1823年当阿贝尔发表第一篇论文后，他朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复时，在1824年他发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文，可望为他带来肯定地位。他把论文寄给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论，也不知道这个著名代数难题已被解破。
1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔鼓励下，克列尔回创立了一份纯数学和应用数学杂志，其中刊登了阿贝爾在五次方程工作成果，以及其他如方程理论、泛函方程及理论力学等论文。在柏林，这些新的指导使得他继续独立地进行研究工作，並後來前往欧洲不同的地方。
到了巴黎造访當時最顶尖數學家的夏天時，一系列超越函数研究报告完成，這些工作展示出一個代數函數理論，即現稱為「Abel定理」，而這定理也是後期Abel积分及Abel函数之基礎。他在巴黎被冷落對待，但他的努力也是徒然。他离开巴黎前染病，最终只好返回挪威。但欠下的债务和病痛并没有减低他对数学热情，对此期间写下的大量论文主要涉及方程理论与椭圆函数，这些工作奠定椭圆函数论基础，为后人提供极大帮助。此刻，其名字已经响遍所有の 数学中心，每个人都希望为其找到一个适当教授职位。当中的Kreler希望为其找到一个教授职位于柏林大学。但直至死前两天，只能知晓自己未能获得这一机会。一代天才科学家已经逝世，不再见证自己的荣誉与成就。此后荣誉接踵而来，如1830年与Carl Jacobi共同获得法兰西科学院大奖。
