是如何崛起的？
在13世纪，蒙古帝国经历了一个快速而强烈的崛起期。忽必烈作为蒙古帝国的第三位皇帝，在父亲 Möngke 大汗去世后继承了王位。他是一个有远见卓识的人，他意识到要维持和扩大帝国的话，不仅需要军事力量，还需要稳定的经济、文化交流以及政治统治。
忽必烈开始了一系列改革措施，以确保国家长期繁荣。首先，他推行了一系列中央集权政策，建立了一个严密的官僚体系。这包括设置新的税收制度、改善政府效率和公正性，以及加强对边疆地区的控制。此外，他还鼓励商业活动和贸易，与周围国家建立了广泛的地理联系。
他是怎样处理内部矛盾与挑战？
然而，随着时间推移，蒙古帝国内部也出现了分裂迹象。在不同的部落之间存在冲突，而忽必烈必须处理这些问题以保持国家的一致性。他采取了一种柔软但坚定的手法来解决这些问题。他通过婚姻联盟、赏赐以及其他手段来巩固与各部落领导人的关系，同时又不放弃自己的权力。
在处理外部挑战时，忽必烈同样显示出了他的智慧。他面临来自东方中国宋朝及西方欧洲十字军等多个方向威胁。为了应对这种多元化的情势，他采用了一种灵活且可变通策略。在与中国北方敌对势力的战争中，他运用军事优势，但在与欧洲进行贸易时，则更加注重和平共处，并派遣使者前往西方学习新知识。
他如何促进文明交流？
在文化方面，忽必烈十分支持科学研究和艺术创作。他邀请学者从世界各地过来讲授科学知识，并且自己也深入了解天文学、医学等领域。此外，他还提倡儒家思想，对儒家文化给予极高评价，从而促进了儒学的大发展。此举不仅增强了社会凝聚力，也为中华文明提供了一次重要复兴机会。
他留下什么遗产？
尽管蒙古帝国最终衰败，但它对于人类历史产生影响甚巨。尤其是在政治组织方面，其中央集权体制被许多后来的王朝所借鉴。而从科技传播角度看，它促成了东西方知识交流，使得地球上的许多地方都受益匪浅。最后，由于他的努力，加上一次偶然性的天灾人祸——黑死病之所以爆发，这场疾病导致大量人口死亡，加速了封建社会向资本主义社会过渡，为现代社会奠定基础之一步迈出。但至于“忽必烈是什么汗国”，这仍然是一个值得深思的问题：是否可以说，是他那一系列开明措施让这个汗国成为“世界历史上最伟大的”呢？
总结：
无论如何评价，我们都不能否认忽必烈对于他的汗国乃至整个亚洲乃至全球范围内产生影响的事实。不管是通过政绩还是个人品质，都能够证明这一点。如果我们将视野拉远一些，我们会发现，那些曾经发生的事情，如今依旧在我们的生活中留下痕迹，无论是在技术创新还是文化交融上都是如此。